La volontà di valorizzare l'enorme patrimonio produttivo e, quindi, di custodire una parte fondamentale della storia di Sant’Elpidio a Mare, ha trovato il giusto riconoscimento con l'allestimento di un importante spazio espositivo all'interno dell’antico Convento dei Filippini, nel centro della città, dedicato interamente al Museo della Calzatura.

Il percorso espositivo, inaugurato nel 1998, è stato pensato per illustrare le trasformazioni che hanno subito le calzature, dai primi approcci medievali fino alle produzioni più recenti che, in molti casi, rappresentano vere e proprie opere d'arte, frutto dell'abilità e della maestria degli artigiani locali. Il Museo racconta di quella produzione materiale generata nel tempo dalla manifattura e dall’industria calzaturiera e di quella produzione immateriale, consistente nelle conoscenze ed evoluzioni dei processi produttivi, ossia il “saper fare” scarpe di qualità, e conserva migliaia di reperti tra scarpe, forme e strumenti per la lavorazione, donati dalle aziende del settore o da privati, ed esposti secondo aree tematiche distinte in tre sezioni.

La prima, "Calzature di ogni tempo e ogni luogo", è costituita quasi esclusivamente dalla collezione del Cav. Vincenzo Andolfi (a cui il Museo è stato intitolato nel 2006) che comprende numerose paia fra scarpe, stivali, sandali, zoccoli e pantofole provenienti da Cina, India, Canada, America Latina, ma anche da molti Stati europei e africani.

La seconda sezione,"Scarpe dei personaggi famosi", in continua espansione, ospita le calzature appartenute ad importanti personalità della sfera religiosa, come quelle di Papa Giovanni Paolo II e di Papa Giovanni XXIII, le scarpe di molti campioni sportivi tra i quali Gino Bartali, Francesco Moser, Giovanni Trapattoni, Valentino Rossi, Eddie Irvine, Simona Vesprini, Valentina Vezzali, Giovanna Trillini, Ronaldo, Alessandro Del Piero, Christian Vieri, Roberto Baggio e Zinedine Zidane e le calzature donate da cantanti e personaggi dello spettacolo come Milva, Bobby Solo, Little Tony e il celebre tenore Beniamino Gigli. L’ultima sezione, "Industria calzaturiera marchigiana", ospita le originali calzature realizzate secondo gli esclusivi studi stilistici degli studenti della Scuola Regionale per Calzaturieri. Tali creazioni vanno ad arricchire ogni anno la notevole collezione di calzature.